基础准备
关于方差分析和无重复双因素方差分析的用途,原理和计算过程,请回顾下面文章:;在Excel数据分析工具中,无交互作用的双因素方差分析被命名为“无重复双因素方差分析”。
上一篇介绍,可知,如果在有交互作用双因素方差分析中,两因素对因变量不存在交互作用,需要再进行无交互作用的双因素方差分析,此结果可与有交互作用方差分析结果对比检验。
参数输入
输入区域:无交互作用方差分析的两个因素交叉点的样本容量为1。举例如下:
原始数据形式:
电子表格输入形式:
显著水平(α):一般为0.1、0.05或0.01,根据需要填写;显著水平含义(回顾:)。
输出结果
输出结果如表所示:
SUMMARY:在SUMMARY表格中,前一部分的123是因素A(行因素)的数据计算结果,后一部分的123是因素B(列因素)的数据计算结果。结果有观测数、求和、平均和样本方差(自由度是n-1,Excel公式:=VAR.S())。
方差分析表格:方差分析表分别输出因素A和因素B假设检验所需内容方差分析中的自由度,解释如下:
离差平方和(SS):Excel公式是DEVSQ()。
自由度(df):略。
均方差:离差平方和除以相应自由度。
F:计算得到的F值。
P-Value:累计概率曲线上F值对应的概率值,或是概率密度曲线F值对应的概率面积值。
F crit:显著水平α对应的F临界值方差分析中的自由度,
以上所有概念详细解释请回顾、、和。
范例分析
某人事部门想研究奖励制度对员工生产力是否有不同的影响。为了消除不同类型领导对员工生产力的影响,分别按三种领导的类型调查了9个公司的员工生产力情况,如下表所示。表中数字是生产力分数(分数高代表生产力高)。试检验三种奖励制度对员工生产力的影响是否一致?(α=0.05)
Excel计算结果:
计算推导过程
解:假设领导类型与奖励制度没有交互作用,按无交互作用的方差分析方法。
1、建立假设
关于奖励制度假设
H0: μ1=μ2=μ3;
H1:μ1,μ2,μ3不全相等;
关于领导类型假设
H0: μ1=μ2=μ3;
H1:μ1,μ2,μ3不全相等。
2、计算各项离差平方和
将题目信息整理如下表:
离差平方和计算如下:
3、计算各项均方
MSA=SSA/(c-1)=13.556/2=6.778
MSA=SSB/(r-1)=20.222/2=10.111
MSE=SSE/(c-1)(r-1)=9.778/2*2=2.444
4、计算F统计量
对于领导类型:FA=MSA/MSE=6.778/2.444=2.773
对于奖励制度:FB=MSB/MSE=10.111/2.444=4.136
5、查F分布表确定临界值
已知α=0.05,对于奖励制度,查的F0.05(2,4)=6.94。因为FB=4.1360.05(2,4),落在接受域。所以接受H0,拒绝H1,即三种奖励制度对于员工的生产力没有明显差别。同理因为FA=2.7730.05(2,4),所以领导类型对员工生产力的影响也无明显差别。
可以证明,Excel结果中t值与单尾结果与计算推导的结果一致。