小伙伴们好
在几何问题中，常常会碰到与路径相关的问题
其中最常见的一种是计算图形中的最短距离
下面跟着图图一起分析一下
几何问题之最短距离题型
最短距离
当直线的两侧存在两点，要在直线上找一点，使直线上该点到两点的距离之和最短，我们只需要连接这两点，它与直线的交点即为所求点。这是因为两点之间线段最短。
但如果出现如下图直线ab的同侧有两点M、N，此时在ab上找一点O，使OM+ON最短，如何找呢？我们依然要用到“两点之间线段最短”，只不过需要借助于“轴对称点”，具体做法为：
做法：
1.以直线ab为对称轴，做M的对称点M`；
2.连接M`N与直线的交于O，点O即为所求点。
理论比较抽象，我们通过例题来看：
【例1】
A，B两村庄分别在一条公路L的两侧，A到L的距离丨AC丨为1公里，B到L的距离丨BD丨为2公里，C、D两处相距6公里，欲在公路某处建一个垃圾站，使得A、B两个村庄到此处处理垃圾都比较方便，应建在离C处多少公里？
A.2.75 B.3.25 C.2 D.3
【解析】
第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，如图所示，若使两个村庄都方便，则垃圾站与A、B的距离之和应尽量小，根据两点之间直线最短，可知垃圾站建在AB所在直线与公路L的交点E处。
第三步，由于∠CEA＝∠DEB，∠ACE＝∠BDE＝90°，可知△AEC∽△BED，有
，由于CE＋DE＝6，故CE＝6×（1/3）＝2，即垃圾站应建在离C处2公里。因此，选择C选项。
我们发现上题中，A、B两点位于直线的两侧，只需要连接AB即可找到点E；但近些年出现A、B两点位于直线的同侧的考题较多，下面来看关于A、B两点位于直线同侧的题目。
【例2】
悟空与二郎神在离地面1米的空中决斗，两人相距2米，悟空想用分身直接偷袭二郎神，为了不引起对方的警觉，分身必须在地面反弹一次再进行攻击，则分身到达二郎神的位置所走的最短距离为：
【解析】
第一步，本题考查几何问题。
第二步，如图所示，假设A为悟空所在位置，A′为其相对地面的对称点，B为二郎神的位置。分身必须在地面反弹一次，分身到达二郎神的位置所走的路线有多种做一点到四点的距离最短图，如折线ADB所示。要使折线长度最短，则反弹点应位于A′B与地平线的交点E，AA′＝2米，则最短距离为AE＋EB＝A′E＋EB＝A′B＝
（米）。因此，选择A选项。
【例3】
A点、B点与墙的位置如图所示，现从A点出发以5米/秒的速度跑向墙，接触到墙后再跑到B点，问最少要多少秒到达B点？
A.30B.34
C.38D.42
【解析】
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，如图所示，作B点对称于墙为C点，连接A、C点，交墙于E点，作AD⊥DC，在直角三角形ADC中，AD=45＋30＋45=120（米），DC＝90（米），则根据勾股定理得AC=150（米）。
第三步，最短距离AE＋EB＝AC=150（米），至少需要150÷5＝30（秒）。
因此，选择A选项。
【例4】
某市规划建设的4个小区，分别位于直角梯形ABCD的4个顶点处（如图），AD=4千米，CD=BC=12千米。欲在CD上选一点S建幼儿园，使其与4个小区的直线距离之和为最小，则S与C的距离是：
A.3千米 B.4千米
C.6千米 D.9千米
【解析】
第一步，本题考查几何问题。
第二步，幼儿园S与4个小区的直线距离之和为AS＋BS＋CS＋DS＝AS＋BS＋CD，由于CD长度为定值，则要使距离之和为最小，只需AS＋BS最小。如图，以CD为对称轴，作A的对称点A1，连接A1B，与CD的交点即为S点做一点到四点的距离最短图，此时AS＋BS为最小（两点之间线段最短）。
第三步，根据相似三角形判定定理，△A1DS∽△BCS，因此
，由于SC＋SD＝CD＝12千米，故
（千米）。因此，选择D选项。
对于几何问题中求最短距离类问题，一般常考的是诸如例2—例4这样的题目，也即两点位于直线的同侧，要求在直线上找一点，使得到两点的距离之和最短，遇到此类题目，一般借助于轴对称点，将位于直线同侧的两点转化成异侧，再利用两点之间线段最短，即可求解。当然，需要各位同学把握好具体操作步骤，只有熟练掌握才能灵活运用。
